1/2+1/3+1/4+...........+1/2000
1999/1+1998/2+............+1/1999
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
0
NV
0
21 tháng 10 2017
\(D=\dfrac{1}{2000.1999}-\dfrac{1}{1999.1998}-\dfrac{1}{1998.1997}-...-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{1}{2.1}\)
\(D=\dfrac{1}{1999.2000}-\left(\dfrac{1}{1998.1999}+\dfrac{1}{1997.1998}+...+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{1.2}\right)\)\(D=\dfrac{1}{1999.2000}-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{1997.1998}+\dfrac{1}{1998.1999}+\dfrac{1}{1999.2000}\right)\)
\(D=\dfrac{1}{1999.2000}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{1997}-\dfrac{1}{1998}+\dfrac{1}{1998}-\dfrac{1}{1999}+\dfrac{1}{1999}-\dfrac{1}{2000}\right)\)\(D=\dfrac{1}{1999.2000}-\dfrac{1999}{2000}\)
S
30 tháng 6 2021
1) Có nhận xét sau:
\(\frac{1}{a\sqrt{a+1}+\left(a+1\right)\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a^2+a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a^2+a}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}.\)Do đó biểu thức có giá trị bằng: \(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+..-\frac{1}{\sqrt{1999}}=1-\frac{1}{\sqrt{1999}}.\)
S
30 tháng 6 2021
2) Có nhận xét sau:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.\) Thay vào biểu thức ta được biểu thức
có giá trị bằng: \(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{1999}-\sqrt{1998}=\sqrt{1999}-1.\)
14 tháng 1 2020
1. (-1) + (-2) + (-3) + ... + (-1999)
= ( (-1999) - (-1) ) : 1 + 1
= ( (-1999) + (-1) ) . (-1997) : 2
=1 997 000
2. 1 +(-2) + 3 + (-4) + ... + 1998 + (-1999)
= ( (-1999) - 1 ) :1 + 1
= ( (-1999) + 1 ) . (-1999) : 2
= 1 997 001
k hộ mik nha""
XO
2 tháng 9 2020
Ta có Đặt B = \(\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+...+\frac{1}{1999}\)(1999 số hạng)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\frac{1998}{2}+\frac{1997}{3}+...+\frac{1}{1999}\)(1999 số hạng 1)
\(=1+\left(\frac{1998}{2}+1\right)+\left(\frac{1997}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{1999}+1\right)\)(1998 cặp số)
= \(\frac{2000}{2}+\frac{2000}{3}+...+\frac{2000}{1999}+\frac{2000}{2000}\)
= \(2000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}\right)\)
Khi đó \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+...+\frac{1}{1999}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}}{2000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)}=\frac{1}{2000}\)
15 tháng 7 2018
\(\left(1+2+3+...+100\right).\left(1^2+2^2+3^3+...+100^2\right).\left(65.111-13.15.37\right)\)
\(=\left(1+2+3+...+100\right).\left(1^2+2^2+3^3+...+100^2\right).\left(7215-7215\right)\)
\(=\left(1+2+3+...+100\right).\left(1^2+2^2+3^3+...+100^2\right).0\)
\(=0\)
\(1999.1999.1998-1998.1998.1999\)
\(=1999.1998.\left(1999-1998\right)\)
\(=1999.1998.1\)
Tham khảo nhé~
11 tháng 1
1, S1 = (-2) + (-2) +..+ (-2).
Có SS (-2) là :
(1997 - 1) : 4 +1 = 500 (số ).
Tổng số (-2) là: 500 x (-2) = (-1000)
Bạn chờ mình làm tiếp nha
12 tháng 1
Các bạn ơi làm giúp mình vs ạ,mình đang cần gấp lắm rồi!!!!HELP MEEEEEEEEEEEEEE
DN
1
11 tháng 6 2016
A = ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 + 1/2 : 3/2 - 4/3 )
A = ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 + 1/3 - 4/3 )
A = ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997 ) x [ 1 + ( -1 ) ]
A = ( 1999 x 1998 + 1998 x 1997 ) x 0
A = 0
Đặt A=\(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2000}}{\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+....+\frac{1}{1999}}\)
Xét mẫu số:
\(\frac{1999}{1}+\frac{1998}{2}+\frac{1997}{3}+\frac{1996}{4}+....+\frac{1}{1999}\)
=\(\left(\frac{1998}{2}+1\right)+\left(\frac{1997}{3}+1\right)+\left(\frac{1996}{4}+1\right)+....+\left(\frac{1}{1999}+1\right)+1\)
=\(\frac{2000}{2}+\frac{2000}{3}+\frac{2000}{4}+....+\frac{2000}{1999}+\frac{2000}{2000}\)
= 2000\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1999}+\frac{1}{2000}\right)\)
=> A = \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2000}}{2000\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2000}\right)}\)
=> A = \(\frac{1}{2000}\)